马克思·玻恩最早看出海森伯关于微观世界的理论是通过矩阵构造的，通过与海森伯、约当的合作建立起了矩阵力学的整个理论体系。当薛定谔完成了他的波动理论时，玻恩热情的赞扬了这种方法，同时指出薛定谔对波函数的理解并不正确。为此他提出波函数的概率解释，波函数的模方是粒子出现的概率密度函数，这一发现被称为玻恩定则，也为他带来了一个迟来的诺贝尔奖。玻恩对量子论的贡献是有目共睹的，然而他于1938年提出的一个美妙的猜想却最终没有获得多少响应与支持，并逐渐埋没在历史的黄沙之中。
玻恩猜想是说，物理规律在坐标空间与动量空间中应该具有相同的形式。由于量子论的很多关键性的公式在坐标空间与动量空间中都是相同的，因此它们之间可能具有更深刻的联系。这种形式上的相似性暗示了一种对称，表明我们可以从不同的角度理解自然规律。虽然在我们的认知中，世界是在坐标空间中演化的，但是我们是通过视网膜接收光子产生信号实现对外界的感知的。
光子与视网膜上的感光细胞通过交换能量与动量实现相互作用，因此对坐标空间的感知离不开能量与动量。在相对论中，我们知道物理规律在不同的坐标空间组成的参考系中是相同的，而且任意两个参考系之间都有相应的坐标变换，通过坐标变换即可将一个参考系内的规律变换到另一个参考系。狭义相对论中是洛伦兹变换，而广义相对论中是广义坐标变换。
在玻恩猜想中，坐标空间与动量空间之间的变换是通过傅里叶变换实现的。在量子论中，坐标与动量、时间与能量是通过普朗克常数联系起来的，我们可以将基础物理常数看作由于人们对事物的统一性认识不足而割裂的看问题导致的。因此从这个角度看，动量与波矢量、能量与频率是统一的。
通过傅里叶变换，可以将坐标空间中的规律变换到动量空间，反之亦然。而最能体现玻恩猜想的例子就是物质的波粒二象性。粒子是局域的，有确定的轨道，而波则是非局域的，分布在一个空间范围内。而傅里叶变换恰好体现了这种局域性与非局域性之间的关联，时域中的脉冲信号变换到频域中则是非局域的，延展开的，这种时域与频域的变换关系恰好完美体现了海森伯的不确定原理，时域脉冲信号越狭窄，频域信号则越宽阔。因此在波粒二象性普遍存在的微观世界里，我们无法区分坐标空间与动量空间。
在物理学的一个分支领域里，应用了动量空间的概念，但是名称不叫动量空间，而是叫倒易空间。这一领域就是X射线的主要应用阵地：晶体学。在坐标空间中，晶体的最小重复单位称为晶胞，可以用空间点阵来理解和描述，一个空间点对应一个坐标矢量。在相对论的坐标变换过程中，相位是洛伦兹变换下的不变量，四维坐标与四维波矢量的内积就是相位。而在坐标空间与动量空间的变换中，相位同样是不变的，这类似于将四维坐标与四维波矢量交换，其内积不变，这也就可以理解晶体学中的动量空间为什么叫倒易空间了。
在倒易空间中，同样存在空间点阵，这些点阵同样存在最小的重复单元，只是名称不再叫晶胞，而是叫第一布里渊区。当X射线照射在晶体上时，与晶体相互作用导致的空间中的衍射图案实际上就是倒易空间中的点阵。坐标空间与倒易空间中的点阵构成了一对离散傅里叶变换，这也从一个侧面看到了玻恩猜想含有一些有意义的内容。
傅里叶变换告诉我们，一个在坐标空间中的点对应于动量空间中的一个波，而动量空间中的一个点则对应坐标空间中的一个波。这很容易让我们联想到量子论的两种绘景：海森伯绘景与薛定谔绘景。一种从粒子观念出发，推广粒子的运动形式，使之不仅包含连续运动，还包含不连续的跃迁；另一种从波动出发，通过建立波动方程描述系统的演化。
这两种绘景在数学上的等价性是玻恩猜想的最好证明。我们无法区分自己是处在坐标空间还是动量空间，因为坐标空间中关于一个粒子的描述，也可以认为是对动量空间中的一个波的描述，反之亦然。而微观粒子同时具有波与粒子的双重属性，使我们无法区分自己处在哪个空间。
玻恩曾经猜测，既然广义相对论认为，现实中的坐标空间会因为存在大质量天体而导致弯曲，那么动量空间也可能是弯曲的。找到描述弯曲动量空间的动力学方程，很可能会在通往量子引力的道路上补上重要的一环。爱因斯坦当年写下他的广义相对论场方程时，对方程左边的时空弯曲部分非常满意，认为是大理石砌成的坚实结构，而对方程右边的能量动量张量很不满意，认为是一堆大杂烩组成的土坯结构。
我们希望场方程右边描述能量动量的部分也能弯曲，而且除了包含万有引力常数、光速外，还能够自然的包含普朗克常数。能量与动量通过普朗克常数与频率和波矢量相联系，因此有可能通过改造场方程右边的部分使之满足以上的各种要求。这样，坐标空间与动量空间不再是简单的背景空间，它们更是实在的场，而且很有可能正是它们之间的相互作用导致相互弯曲。
玻恩猜想容易让我们对周围的一切产生怀疑，因为我们都不知道自己身处其中的是坐标空间还是动量空间。或许正是这种观察者对身处其中的空间认识上的不确定性，导致了联系微观世界波粒二象性的概率诠释。我们甚至可以猜想，如果现实世界是由坐标空间与动量空间共同构成的相空间，是否有可能消除量子论固有的不确定性？在这里我们隐约感觉到，通过对玻恩猜想的一系列思考，有可能帮助我们打开一些新的思路，发现通往未知的全新道路。
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